Sinop'ta 1956'da doğan Şevket Demirkaya, ilk, orta ve yüksek öğrenimini İstanbul'da tamamladı. Uluslararası Güreş Hakemliği bulunan ve milli eğitim bünyesinde müdür yardımcılığı, okul müdürlüğü yapan Demirkaya, değişik tarihlerde belediyenin Su Ürünleri Hali Müdür Yardımcılığı, Ümraniye Belediyesi Zabıta Müdürü, İETT Genel Müdürlüğü'nde Müdür Yardımcılığı görevlerini yürüttü.
Yalova Gençlik Spor İl Müdürlüğü görevinde de bulunan Demirkaya, 2012 yılında İstanbul Büyükşehir Belediyesi Kültür Müdürlüğü görevine atandı. Şehir Tiyatroları Müdürlüğü'ne getirilen Demirkaya, evli ve 3 çocuk babası.
